2009-2010学年宁夏银川一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，则它的前10项的和S₁₀=（ ）
A．138
B．135
C．95
D．23

2. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，，则公比q=（ ）
A．
B．-
C．±
D．±2

3. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项的和S_n=3ⁿ-2，那么这个数列的通项公式为（ ）
A．
B．
C．a_n=3n-2
D．

4. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式，则该数列的前多少项之和等于9 （ ）
A．98
B．99
C．96
D．97

5. 难度：中等

已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a-c＞b-d”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

若x＞0，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．-1
D．3

7. 难度：中等

若实数x，y满足，则z=x+2y的最大值是（ ）
A．
B．2
C．1
D．0

8. 难度：中等

已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是（ ）
A．逆命题为假，否命题、逆否命题为真
B．逆命题、否命题、逆否命题都为真
C．逆命题、否命题为假，逆否命题为真
D．逆命题为真，否命题、逆否命题为假

9. 难度：中等

已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（ ）
A．P：∃x∈R，x≤sin
B．P：∀x∈R，x≤sin
C．P：∃x∈R，x＜sin
D．P：∀x∈R，x＜sin

10. 难度：中等

设椭圆C₁的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C₂上的点到C₁的两个焦点的距离的差的绝对值为8，则曲线C₂的标准方程为（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

11. 难度：中等

以下命题正确的个数为（ ）
①若a²+b²=8，则ab的最大值为4；
②若a＞0，b＞0，且a+b=4，则的最小值为1；
③若x∈R，则x+的最小值为6；
④若x＞0，y＞0，且4x+y=1，则xy的最大值为．
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

设F₁和F₂为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是（ ）
A．1
B．
C．2
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若双曲线-=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是    ．

14. 难度：中等

设数列{a_n}中的，a₁=1，a_n-a_n-1=n-1（n≥2）．则a₆=    ．

15. 难度：中等

若关于x的不等式-x²+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为    ．

16. 难度：中等

对于曲线C：=1，给出下面四个命题：
①由线C不可能表示椭圆；
②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
其中所有正确命题的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）等差数列{a_n}中，已知a₁₂=23，a₄₂=143，a_n=163，求n；
（2）等比数列{b_n}中，公比q＞1，数列的前n项和为Sn，若b₃=2，S₄=5S₂，求通项公式b_n．

18. 难度：中等

求不等式组表示的平面区域的面积．

19. 难度：中等

已知动圆P与定圆C：（x+2）²+y²=1相外切，又与定直线L：x=1相切，求动圆的圆心P的轨迹方程．

20. 难度：中等

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

设数列{a_n}中的前n项和．
（1）求a₁、a₂；
（2）求{a_n}的通项；
（3）令b_n=20-a_n，求数列{b_n}的前多少项和最大？最大值是多少？

22. 难度：中等

设椭圆（a＞b＞0）的左焦点为F₁（-2，0），左准线L₁与x轴交于点N（-3，0），过点N且倾斜角为30°的直线L交椭圆于A、B两点；
（1）求直线L和椭圆的方程；
（2）求证：点F₁（-2，0）在以线段AB为直径的圆上