Question

（1）等差数列{a_n}中，已知a₁₂=23，a₄₂=143，a_n=163，求n；
（2）等比数列{b_n}中，公比q＞1，数列的前n项和为Sn，若b₃=2，S₄=5S₂，求通项公式b_n．

Answer

（1）根据所给的等差数列的两项，做出这个数列的公差，把要求的第n项写成第42项和（n-42）倍的公差，得到结果．
（2）设出等比数列的首项b1，根据等比数列的前n项和的公式和通项公式分别列出b3=2，S4=5S2，联立求出b1和q的值即可得到{bn}的通项公式．
【解析】
（1）∵数列{an}是等差数列，a12=23，a42=143，
∴143=23+30d，
∴d=4，
∴an=143+（n-42）×4=163
∴n=47，
（2）由题设知 b1≠0  ，
则
由②得1-q4=5（1-q2），（q2-4）（q2-1）=0，（q-2）（q+2）（q-1）（q+1）=0，
因为q＞1，解得q=2．
代入①得 ，通项公式bn=2n-2．