2009-2010学年河南省周口市中英文学校高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁_U（S∪T）等于（ ）
A．φ
B．{2，4，7，8}
C．{1，3，5，6}
D．{2，4，6，8}

2. 难度：中等

有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（ ）

A．棱台
B．棱锥
C．棱柱
D．都不对

3. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4}，那么A的非空真子集的个数是（ ）
A．15
B．16
C．3
D．14

4. 难度：中等

若a＜0，则函数y=（1-a）^x-1的图象必过点（ ）
A．（0，1）
B．（0，0）
C．（0，-1）
D．（1，-1）

5. 难度：中等

函数y=f（x-3）的定义域为[4，7]，则y=f（x²）的定义域为（ ）
A．、（1，4）
B．[1，2]
C．、（-2，-1）∪（1，2）
D．、[-2，-1]∪[1，2]

6. 难度：中等

图中曲线是幂函数y=xⁿ在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线c₁、c₂、c₃、c₄的n依次为（ ）
A．-2，-，，2
B．2，，-，-2
C．-，-2，2，
D．2，，-2，-

7. 难度：中等

定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为（ ）
A．21
B．18
C．14
D．9

8. 难度：中等

长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．25π
B．50π
C．125π
D．都不对

9. 难度：中等

f（x）=㏑x+2x-5的零点一定位于以下的区间（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（4，5）

10. 难度：中等

函数y=log₂₀₀₈（2x²-3x+1）的递减区间为（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，）
C．（，+∞）
D．（-∞，）

11. 难度：中等

已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（ ）
A．A⊂B⊂C⊂D⊂F⊂E
B．A⊂C⊂B⊂F⊂D⊂E
C．C⊂A⊂B⊂D⊂F⊂E
D．它们之间不都存在包含关系

12. 难度：中等

已知函数f（x）=3ax+1-2a在区间（-1，1）上存在x，使得f（x）=0，则（ ）
A．
B．
C．a＜-1或
D．a＜-1

二、填空题

13. 难度：中等

设f（x）=3x²+3x-8，用二分法求方程3x²+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间     内．

14. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x²+|x|-1，那么x＜0时，f（x）=    ．

15. 难度：中等

给出下列四种说法：
①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x³与y=3^x的值域相同；
③函数y=+与y=都是奇函数；
④函数y=（x-1）²与y=2^x-1在区间[0，+∞）上都是增函数．
其中正确的序号是    （把你认为正确叙述的序号都填上）．

16. 难度：中等

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=3，AA₁=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C₁点的最短距离是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．
（Ⅰ）若M⊆N，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若M⊇N，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数，求函数f（x）的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．

19. 难度：中等

计算：（1）已知a-a^-1=1，求的值．
（2）（lg2）³+3lg2•lg5+（lg5）³的值．

20. 难度：中等

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）

21. 难度：中等

已知函数．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

22. 难度：中等

已知定义在[1，4]上的函数f（x）=x²-2bx+（b≥1），
（ I）求f（x）的最小值g（b）；
（ II）求g（b）的最大值M．