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长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个...

长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( )
A.25π
B.50π
C.125π
D.都不对
由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线,求出长方体的对角线,就是求出球的直径,然后求出球的表面积. 【解析】 因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上, 所以长方体的对角线就是确定直径,长方体的对角线为:, 所以球的半径为:, 所以这个球的表面积是:=50π. 故选B.
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