2010-2011学年辽宁省辽南协作体高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x≥}，集合B={x|x≤1}，那么C_U（A∩B）等于（ ）
A．{x|x＜或x＞1}
B．{x|＜x＜1}
C．{x|x≤或x≥1}
D．{x|≤x≤1}

2. 难度：中等

i是虚数单位，则复数的虚部等于（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

3. 难度：中等

若0＜m＜n，则下列结论正确的是（ ）
A．2^m＞2ⁿ
B．
C．log₂m＞log₂n
D．

4. 难度：中等

有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
C．对于命题p：∃x∈R，x²+x+1＜0．则¬p：∀x∈R，x²+x+1≥0
D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

5. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-4，-1）
B．（-4，1）
C．（-1，1）
D．（-1，1]

6. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

7. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

8. 难度：中等

某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N^*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（ ）
A．当n=6时，该命题不成立
B．当n=6时，该命题成立
C．当n=4时，该命题不成立
D．当n=4时，该命题成立

9. 难度：中等

若函数f（x）=x³-6bx+3b在（0，1）内只有极小值，则实数b的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，1）
C．（0，+∞）
D．（0，）

10. 难度：中等

若关于x的方程|2^x-1|=m有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，1）
C．（1，+∞）
D．[0，1]

11. 难度：中等

f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x₁∈[-1，2]，存在x∈[-1，2]，使g（x₁）=f（x），则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．[3，+∞）
D．（0，3]

12. 难度：中等

对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x）=x-[x]，则下列命题中正确的是（ ）
A．函数f（x）的最大值为1
B．方程有且仅有一个解
C．函数f（x）是周期函数
D．函数f（x）是增函数

二、填空题

13. 难度：中等

曲线y=x²和曲线y=围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是    ．

14. 难度：中等

类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB²+AC²=BC²．若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为    ．

15. 难度：中等

已知曲线C：y=x³+2和点P（1，3），则过点P且与曲线C相切的直线方程为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（1+x）是定义域为R的偶函数，，f′（x）是f（x）的导函数，若∀x∈R，f′（x）＜e^x，则不等式（e=2.718…）的解集为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在极坐标系中，点M坐标是（3，），曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是-1的直线l 经过点M．
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|•|MB|的值．

18. 难度：中等

已知命题p：“方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实根”；命题q：“函数f（x）=lg（4x²+mx-2x+1）的值域为R”，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

设二次函数f（x）=-x²+ax+a，方程f（x）-x=0的两根x₁和x₂满足0＜x₁＜x₂＜1．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）试比较f（0）•f（1）-f（0）与的大小，并说明理由．

21. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x．
（I）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；
（Ⅱ）设有且仅有一个实数x，使得f（x）=x，求函数f（x）的解析表达式．

22. 难度：中等

已知f（x）=3-4^x+2xln2，数列{a_n} 满足：-＜a₁＜0，=f（a_n） （n∈N^*）
（1）求f（x）在[-，0]上的最大值和最小值；
（2）用数学归纳法证明：-＜a_n＜0；
（3）判断a_n与a_n+1（n∈N^*）的大小，并说明理由．