2010-2011学年广东省潮州市金山中学高二（下）4月模块数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设复数z的共轭复数是，且z=1+2i，则在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

下列推理合理的是（ ）
A．f（x）是增函数，则f'（x）＞0
B．因为a＞b（a、b∈R），所以a+2i＞b+2i（i是虚数单位）
C．α、β是锐角△ABC的两个内角，则sinα＞cosβ
D．直线l₁∥l₂，则k₁=k₂（k₁、k₂分别为直线l₁、l₂的斜率）

3. 难度：中等

函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）内的极大值点有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

4. 难度：中等

有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ）
A．1260
B．2025
C．2520
D．5040

5. 难度：中等

的值是（ ）
A．e²
B．e²-1
C．^e2-2
D．e²-3

6. 难度：中等

用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）
A．a，b，c中至少有两个偶数
B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
C．a，b，c都是奇数
D．a，b，c都是偶数

7. 难度：中等

（x+2）⁶的展开式中x³的系数是（ ）
A．20
B．40
C．80
D．160

8. 难度：中等

在用数学归纳法证明时，在验证当n=1时，等式左边为（ ）
A．1
B．1+a
C．1+a+a²
D．1+a+a²+a³

9. 难度：中等

在一次独立性检验中，得出列联表如下：

	A		合计
B	200	800	1000
	180	a	180+a
合计	380	800+a	1180+a

且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是（ ）
A．200
B．720
C．100
D．180

10. 难度：中等

用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a²＞0”，你认为这个推理（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．是正确的

11. 难度：中等

小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

图中，阴影部分的面积是（ ）

A．16
B．18
C．20
D．22

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如果随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则P等于    ．

15. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），，则P（-1＜ξ＜1）=    ．

16. 难度：中等

已知随机变量x的分布列为

x		1	2	3	4
P	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1

则随机变量x的方差为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知在（）ⁿ的展开式中，第6项为常数项
（1）求n的值；
（2）求含x²项的项．

18. 难度：中等

盒子中有大小相同的球6个，其中标号为1的球2个，标号为2的球3个．标号为3的球1个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球 （假设取到每个球的可能性都相同）．记第一次与第二次取到球的标号之和为ξ．
（1）求随机变量ξ的分布列：
（2）求随机变量ξ的期望Eξ．

19. 难度：中等

已知曲线y=x³+．
（1）求曲线在x=2处的切线方程；
（2）求曲线过点（2，4）的切线方程．

20. 难度：中等

若0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，求证：（2-a）b，（2-b）c，（2-c）a不能同时大于1．

21. 难度：中等

已知f（n）=（2n+7）•3ⁿ+9，
（1）求f（1）f（2）f（3）的值：
（2）是否存在不小于2的正整数m，使得对于任意的正整数n，f（n）都能被m整除？如果存在，求出最大的m值；如果不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-mx，
（1）当m=1时，求函数f（x）的最小值：
（2）若函数g（x）=f（x）-lnx+x²存在两个零点，求m的取值范围．