2010-2011学年安徽省六安市寿县中学高一（上）期中数学试卷（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin390°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

以下说法错误的是（ ）
A．零向量与任一非零向量平行
B．零向量与单位向量的模不相等
C．平行向量方向相同
D．平行向量一定是共线向量

3. 难度：中等

已知tanα=2，那么的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

4. 难度：中等

已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=sin（2x+）的图象（ ）
A．关于点（，0）对称
B．关于直线x=对称
C．关于点（，0）对称
D．关于直线x=对称

6. 难度：中等

下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设四边形ABCD中，有=且||=||，则这个四边形是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．等腰梯形
D．菱形

8. 难度：中等

已知两个力的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为60°，那么的大小为（ ）
A．N
B．5N
C．10N
D．N

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80°，sin80°），B（cos20°，sin20°），则||的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

，向量与的位置关系为（ ）
A．垂直
B．平行
C．夹角为
D．不平行也不垂直

二、填空题

11. 难度：中等

315°=    弧度，弧度=    °．

12. 难度：中等

化简=    ．

13. 难度：中等

与向量=（12，5）平行的单位向量为     ．

14. 难度：中等

函数在区间[]的最小值为    ．

15. 难度：中等

关于下列命题：
①函数y=tanx在第一象限是增函数；
②函数y=cos²（-x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x-）的一个对称中心是（，0）；
④函数y=sin（x+）在闭区间[]上是增函数．
写出所有正确的命题的题号：    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，求sinα和tanα．

17. 难度：中等

已知，求的值．

18. 难度：中等

已知向量，，与、的夹角相等，且，求向量的坐标．

19. 难度：中等

已知函数的最大值为，最小值为．
（1）求a，b的值；
（2）求函数的最小值并求出对应x的集合．

20. 难度：中等

已知，，当k为何值时，
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？

21. 难度：中等

知函数y=sin²x+sin2x+3cos²x，求
（1）函数的最小值及此时的x的集合；
（2）函数的单调减区间；
（3）此函数的图象可以由函数的图象经过怎样变换而得到．

22. 难度：中等

观察下列各等式：sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=，sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=，sin²120°+cos²150°+sin120°cos150°=，根据其共同特点，写出能反映一般规律的等式______．

23. 难度：中等

已知向量=（sinθ，cosθ）（θ∈R），=（，3）
（1）当θ为何值时，向量、不能作为平面向量的一组基底；
（2）求||的取值范围．