2010-2011学年福建省漳州市立人学校高二（下）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

2. 难度：中等

当n=1，2，3，4，5，6时，比较2ⁿ和n²的大小并猜想（ ）
A．n≥1时，2ⁿ＞n²
B．n≥3时，2ⁿ＞n²
C．n≥4时，2ⁿ＞n²
D．n≥5时，2ⁿ＞n²

3. 难度：中等

函数在x=4处的导数是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．非以上错误

5. 难度：中等

已知x，y之间的一组数据：

x		1	2	3
y	1	3	5	7

则y与x的回归方程必经过（ ）
A．（2，2）
B．（1，3）
C．（1.5，4）
D．（2，5）

6. 难度：中等

对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ）
A．|r|越大，相关程度越大
B．|r|∈（0，+∞），|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大
C．|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小
D．以上说法都不对

7. 难度：中等

经过对K²的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K²＞3.841时，我们（ ）
A．有95%的把握认为A与B有关
B．有99%的把握认为A与B有关
C．没有充分理由说明事件A与B有关
D．有97.5%的把握认为A与B有关

8. 难度：中等

如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第2011颗珠子应是什么颜色的（ ）

A．白色
B．黑色
C．白色可能性大
D．黑色可能性大

9. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）
A．0
B．1
C．
D．5

10. 难度：中等

在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一行成等差数列，每一列成等比数列，则a+b+c的值是（ ）

1		2
0.5		1
		a
			b
				c

A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

设a，b，c大于0，则3个数a+，b+，c+的值（ ）
A．都大于2
B．至少有一个不大于2
C．都小于2
D．至少有一个不小于2

12. 难度：中等

如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=（ ）

A．40
B．30
C．32
D．35

二、填空题

13. 难度：中等

某厂举办一次抽奖活动，规定每位职工在1000个小球中有放回的抽取一球，在1000个小球中有100个小球写有中奖的标记，则甲、乙两职工都中奖的概率为    ．

14. 难度：中等

已知，试通过计算a₂，a₃，a₄，a₅的值，推测出a_n=    ．

15. 难度：中等

类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB²+AC²=BC²．若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为    ．

16. 难度：中等

已知直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）平分圆x²+y²-2x-2y+1=0的周长，则+的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

给出下面的数表序列：其中表n（n=1，2，3…）有n行，第1行的n个数是1，3，5，…2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）．

18. 难度：中等

某种产品的广告费用支出X与销售额之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为10销售收入y的值．

19. 难度：中等

对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：

	焦虑	说谎	懒惰	总计
女生	5	10	15	30
男生	20	10	50	80
总计	25	20	65	110

公式χ²=
（1）分别画出性别与三种心理障碍的2×2列联表
（2）试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？

20. 难度：中等

用反证法证明．若a、b、c均为实数，且a=x²-2y+，b=y²-2z+，c=z²-2x+，求证：a、b、c中至少有一个大于0．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²，曲线y=f（x）过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直．
（1）求a、b的值；
（2）若f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆（a＞0）的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0），若|AB|=，求直线l的倾斜角．