Question

已知直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）平分圆x²+y²-2x-2y+1=0的周长，则+的最小值是    ．

Answer

把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，直线ax+by-1=0平分圆x2+y2-2x-2y+1=0的周长说明直线过圆心，把圆心坐标代入直线方程可得a，b的关系，用此关系对 变形用基本不等式求最值可．
【解析】
直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-2x-2y=0的周长，
且圆心坐标是（1，1），
故a+b=1，
所以≥4，
当且仅当 ，即a=b=1时等号成立，
则的最小值是4．
故答案为4．