2010-2011学年安徽省安庆市潜山中学复读班高三（上）周考数学试卷（理科）（10.22）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线的倾斜角为（ ）
A．60°
B．30°
C．45°
D．120°

2. 难度：中等

设集合S={x||x|＜5}，T={x|x²+4x-21＜0}，则S∩T=（ ）
A．{x|-7＜x＜-5}
B．{x|3＜x＜5}
C．{x|-5＜x＜3}
D．{x|-7＜x＜5}

3. 难度：中等

一个口袋内装有大小相等的一个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，则摸出2个黑球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设f（x）=，又记f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，则f₂₀₀₉（x）=（ ）
A．-
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=x³+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，0）
C．
D．（-∞，1）

6. 难度：中等

已知a是函数的零点，若0＜x＜a，则f（x）的值满足（ ）
A．f（x）=0
B．f（x）＞0
C．f（x）＜0
D．f（x）的符号不确定

7. 难度：中等

以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（ ）
A．C₈¹C₇³
B．C₈⁴
C．C₈⁴-6
D．C₈⁴-12

8. 难度：中等

在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，D为PB的中点，则直线AD与平面PAC所成的角的正弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为120°，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=4，，AE，CF都与平面ABCD垂直，AE=2，CF=4．则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若（3x-1）ⁿ的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则n=   

12. 难度：中等

某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株．现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长（单位：cm）的抽查结果如下表：

树干周长（单位：cm）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
株数	4	18	x	6

则x的值为    ；若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．则排查的树木恰好为2株的概率为    ．

13. 难度：中等

|x+2|dx=    ．

14. 难度：中等

定义在R上的单调递减函数y=f（x）满足f（1-x）=-f（1+x），且对于任意x，y∈R，不等f（x²-2x）+f（y²-2y）≥0恒成立，则当x≥1时，的取值范围为    ．

15. 难度：中等

某公司计划在北京、上海、合肥、天柱山四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是    ．（用数字作答）

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2asinωxcosωx+b（2cos²ωx-1）（ω＞0）在时取最大值2．x₁，x₂是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，|x₁-x₂|的最小值为．
（I）求a、b的值；
（II）若，求的值．

17. 难度：中等

某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

周销售量	2	3	4
频数	20	50	30

（1）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；
（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元），若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面SDC⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，，点M是侧棱SC的中点．（Ⅰ）求证：SD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角C-AM-B的大小．（Ⅲ）在线段BC求一点N，使点N到平面AMB的距离为．

19. 难度：中等

已知x=是函数f（x）=的极值点．
（Ⅰ）当b=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当b∈R时，函数y=f（x）-m有两个零点，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

设数列{a_n}、{b_n}满足，且，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）对一切n∈N^*，证明成立；
（Ⅲ）记数列{a_n²}、{b_n}的前n项和分别是A_n、B_n，证明：2B_n-A_n＜4．

21. 难度：中等

设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点到准线的距离是2．
（Ⅰ）求此抛物线方程；
（Ⅱ）设点A，B在此抛物线上，点F为此抛物线的焦点，且，若λ∈[4，9]，求直线AB在y轴上截距的取值范围．