Question

设f（x）=，又记f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，则f₂₀₀₉（x）=（ ）
A．-
B．
C．
D．

Answer

先由f（x）=以及f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），求出fk（x）的前几项，得到其周期为4，即可求得结论．
【解析】
因为f（x）=，且f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），
所以有：f2（x）=f（f1（x））=f（）==-；
f3（x）=f（f2（x））=f（-）==；
f4（x）=f（f3（x））=f（）==x．
所以fk（x）的周期为4，又2009=4×1002+1
故f2009（x）=f1（x）=
故选D．