2008-2009学年江苏省南京师大附中高三（上）第一次段考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若f（x）=sinx-1，则f'（0）等于    ．

2. 难度：中等

条件p：x²＜1，条件q：x＜1，则￢p是￢q的    条件．（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”或“既不充分又不必要”）

3. 难度：中等

已知函数f（x）=并且f（x）=10，那么x=    ．

4. 难度：中等

f（x）满足f（x+5）=f（x）对一切实数x都成立，且当x∈[0，5）时，f（x）=x²-x，则f（2008）=    ．

5. 难度：中等

命题“存在实数x，使得2^x＜x”的否定是    ．

6. 难度：中等

二次函数y=f（x）的图象过原点且它的导函数y=f′（x）的图象是如图所示的一条直线，则y=f（x）图象的顶点在第    象限．

7. 难度：中等

已知函数，若f（m）=2，则f（-m）=    ．

8. 难度：中等

函数f（x）=log₃|2x+m|的图象关于直线x=2对称，那么m=    ．

9. 难度：中等

若正整数t满足10^t-1＜2⁶⁴＜10^t，则t=    （lg2≈0.3010）．

10. 难度：中等

设2^a=3^b=x，且，则x的值为     ．

11. 难度：中等

经过点（2，0）且与曲线相切的直线方程是    ．

12. 难度：中等

设函数f（x）=x³+x，若时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则m取值范围是    ．

13. 难度：中等

汽车在匀速行驶过程中，汽油平均消耗率g（即每小时的汽油耗油量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h）之间满足：．若定义“汽油的使用率最高”为每千米汽油平均消耗量最小（单位：L/km），则汽油的使用率最高时，汽车速度是    （km/h）．

14. 难度：中等

设函数f （x）的定义域为D，如果对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使成立，则称函数f （x）在D上均值为C，给出下列四个函数①y=x³，②y=4sinx，③y=lgx，④y=2^x，
则满足在其定义域上均值为2的函数是     ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知R为全集，A={y|y=2^x-1}，B={x|log₂x≤1}，求A∩C_RB．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2ln（x+1），其中a为实数．
（1）若f（x）在x=1处有极值，求a的值；
（2）若f（x）在[2，3]上是增函数，求a的取值范围．

17. 难度：中等

电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案．这两种方案应付话费（元）与通话时间（min）之间的关系如图所示，其中MN∥CD．
（1）若通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元？
（2）方案B从500min以后，每分钟收费多少元？
（3）通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？

18. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），且f（1）=4．
（I） 求及；
（II） 证明f（x）是周期函数；
（Ⅲ）若对任意，都有f（x）＞1，证明函数f（x）在上为增函数．

19. 难度：中等

已知函数．
（I）  判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（II） 设g（x）=1+log_a（x-3），若方程f（x）=g（x）有实根，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数在x=1处取得极值2．
（I） 求函数f（x）的表达式；
（II）若f（x）的定义域、值域均为[m，n]，（0≤m＜n）试求所有满足条件的区间[m，n]；
（Ⅲ）若直线l与的图象切于点P（x，y），求直线l的斜率k的取值范围．