2009-2010学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数=（ ）
A．-1+i
B．1-i
C．-1-i
D．1+i

2. 难度：中等

如图，一个图形分为A、B、C三个区域，现有4种不同颜色可供选择，要求不同区域的颜色各不相同，则不同涂色方法有（ ）

A．24种
B．64种
C．12种
D．3种

3. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，，AD=1，则BE=（ ）

A．1
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的都是黑球，如果不放回地依次取出三个球，在前两次都取出红球的条件下，第三次取出黑球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在100件产品中有10件次品，从中任取4件，其中恰有3件次品的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数的导函数是（ ）
A．f'（x）=2e^2x
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），则S₈=（ ）
A．8
B．12
C．16
D．24

8. 难度：中等

设f（x）=cosx，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，则f₂₀₁₀（x）=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

9. 难度：中等

已知不等式x²-ax+4≥0对于任意的x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，4]
B．[4，+∞）
C．（-∞，5]
D．[5，+∞）

10. 难度：中等

一个三位数，百、十、个位上的数字分别为a、b、c，如果同时满足a＞b且b＜c，则称此三位数为“凹数”，例如723是一个三位“凹数”，满足a≠c的三位“凹数”的个数是（ ）
A．72个
B．120个
C．240个
D．720个

二、填空题

11. 难度：中等

计算=    ．

12. 难度：中等

二项式（2+x）⁸的展开式中，第8项的系数为    ．（用数字表示）

13. 难度：中等

某单位为绿化环境，移栽了一种大树3株，若这种大树每株移栽成活的概率均为，且各株大树是否成活互不影响．则移栽3株大树中成活的株数X的数学期望为    ．

14. 难度：中等

已知函数在（-∞，-1）上为增函数，在（-1，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，则f（1）的值为    ．

15. 难度：中等

如图，两圆相交于C、E两点，CD为小圆的直径，B和A分别是DC和DE的延长线与大圆的交点，已知AE=6，DE=4，BC=3，则AB=    ．

16. 难度：中等

设平面内有n条直线（n≥3，n∈N^*），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f（n）表示这n条直线交点的个数，则f（4）=    ；当n≥3时，f（n）=    ．（用含n的数学表达式表示）

三、解答题

17. 难度：中等

某公司招聘员工要求有较好的英语水平，招聘考试分为英语笔试与英语口试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”，则招聘考试通过，才有资格被录用．甲、乙、丙三人在笔试中合格的概率分别为，，；在口试中合格的概率分别为，，．且所有考试是否合格相互之间没有影响．
（Ⅰ）分别求出甲、乙、丙三人招聘考试通过的概率；
（Ⅱ）将甲、乙、丙三人中英语笔试合格的人数记为X，求X的分布列和数学期望EX．

18. 难度：中等

在数列{a_n}和{b_n}中，a₁=1，b₁=2，且a_n，b_n，a_n+1成等差数列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比数列（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃，a₄和b₂，b₃，b₄；
（2）猜想{a_n}，{b_n}的通项公式，并证明你的结论；
（3）求证：（n∈N^*）．

19. 难度：中等

已知函数且a＞0
（Ⅰ）若曲线f（x）在（1，f（1））处的切线与y=x平行，求实数a的值．
（Ⅱ）若x∈（0，2]，求函数f（x）的最小值．
（Ⅲ）设函数，若f（x）与g（x）的图象在区间（1，e²）上有两个不同的交点，求实数a的取值范围．