Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），则S₈=（ ）
A．8
B．12
C．16
D．24

Answer

由an+2-an=1+（-1）n可得 ，即n为奇数时，an+2=an，n为偶数时，an+2-an=2，S8=（a1+a3+a5+a7）+（a2+a4+a6+a8）分组求和即可求出所求．
【解析】
据已知
当n为奇数时，an+2-an=0⇒an=1，
当n为偶数时，an+2-an=2⇒an=n，
∴S8=（a1+a3+a5+a7）+（a2+a4+a6+a8）=1+1+1+1+2+4+6+8=24．
故选D．