Question

某公司招聘员工要求有较好的英语水平，招聘考试分为英语笔试与英语口试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”，则招聘考试通过，才有资格被录用．甲、乙、丙三人在笔试中合格的概率分别为，，；在口试中合格的概率分别为，，．且所有考试是否合格相互之间没有影响．
（Ⅰ）分别求出甲、乙、丙三人招聘考试通过的概率；
（Ⅱ）将甲、乙、丙三人中英语笔试合格的人数记为X，求X的分布列和数学期望EX．

Answer

（1）这三人计算机考试都获得“合格”的概率，等于每个人获得“合格”的概率之积．
（2）用X表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，则ξ可以取0，1，2，3，再求出X取每个值时的概率，即得X的分布列，代入X的数学期望公式进行运算．
【解析】
（I）记“甲招聘考试通过”为事件A，“乙招聘考试通过”为事件B，“丙招聘考试通过”为事件C，
则，，
故甲、乙、丙招聘考试通过的概率分别为，，．（4分）
（Ⅱ） 记“甲笔试合格”为事件A1，“乙笔试合格”为事件A2，“丙笔试合格”为事件A3，记为Ai的对立事件，i=1，2，3．X可以取0，1，2，3，
；
；；
．
故X的分布列如下：

X 1 2 3
P

（10分）
X的数学期望：（12分）