2010-2011学年重庆市西南师大附中高三（上）第三次月考暨期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则M∩P=（ ）
A．{-1，0，1}
B．{-1，0}
C．{0，1}
D．{1}

2. 难度：中等

设向量=（1，x-1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若b＜a＜0，则下列结论不正确的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab＜b²
C．
D．|a|-|b|=|a-b|

4. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}中，2a₃-a₇²+2a₁₁=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇则b₆b₈=（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

5. 难度：中等

不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，-1]∪[4，+∞）
B．（-∞，-2]∪[5，+∞）
C．[1，2]
D．（-∞，1]∪[2，+∞）

6. 难度：中等

已知向量与的夹角为30°，且，，设，，则向量在方向上的投影为（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数y₁=x+（x≠0），y₂=cosx+（0＜x＜），y₃=（x＞0），y₄=（1+cotx）（+tanx）（0＜x＜），其中以4为最小值的函数个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量α的坐标可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，三边a、b、c成等比数列，角B所对的边为b，则cos2B+2cosB的最小值为（ ）
A．
B．-1
C．
D．1

10. 难度：中等

已知以T=4为周期的函数，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为（ ）
A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

二、填空题

11. 难度：中等

已知两点P（4，-9），Q（-2，3），则直线PQ与y轴的交点分有向线段的比为    ．

12. 难度：中等

已知，则的值为    ．

13. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，若且A、B、C三点共线，则S₂₀₁₀=    ．

14. 难度：中等

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为    ．

15. 难度：中等

若O为△ABC内一点，且，则λ=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，，且，∠AOB=60°，
（1）求，；
（2）求（）与的夹角．

17. 难度：中等

设函数f（x）=-4x+b，且不等式|f（x）|＜c的解集为{x|-1＜x＜2}．
（1）求b的值；
（2）解关于x的不等式（4x+m）f（x）＞0（m∈R）．

18. 难度：中等

已知向量=（sinx，），=（2sinx，sinx），设，
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若，求f（x）的值域；
（3）若f（x）的图象按=（t，0）作长度最短的平移后，其图象关于原点对称，求的坐标．

19. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且f=f（x）+f（y），
（1）证明：f（x）在定义域上是增函数；
（2）若，解不等式．

20. 难度：中等

长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．
（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；
（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n，都有a_n=5S_n+1成立，记（n∈N*），
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）记C_n=b_2n-b_2n-1（n∈N*），设数列{C_n}的前n和为T_n，求证：对任意正整数n，都有．