2006-2007学年宁夏银川市高二（下）月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=（x+1）²（x-1）在x=1处的导数等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

与直线2x-y+4=0的平行的抛物线y=x²的切线方程是（ ）
A．2x-y+3=0
B．2x-y-3=0
C．2x-y+1=0
D．2x-y-1=0

3. 难度：中等

设f（x）=sinx，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，则f₂₀₀₅（x）=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

4. 难度：中等

函数y=f（x）在定义域内可导，已知y=f（x）的图象如图所示，则y=f'（x）的图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知直线y=kx+1与曲线y=x³+ax+b切于点（1，3），则b的值为（ ）
A．3
B．-3
C．5
D．-5

6. 难度：中等

函数y=f（x）的图象过点（0，0），其导函数y=f'（x）的图象如图，则y=f（x）的图象顶点在
（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

7. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3x，则f（x）在[-2，2]上最大值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t所走过的路程为（ ）
A．
B．gt²
C．
D．

9. 难度：中等

设（ ）
A．
B．
C．
D．不存在

10. 难度：中等

曲线y=x³与直线及x轴围成的平面图形被直线x=b分为面积相等的两部分，则b=（ ）
A．
B．1
C．
D．

11. 难度：中等

设f （x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-3，0）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（0，3）

12. 难度：中等

给出以下命题：
（1）若，则f（x）＞0；  
（2）；
（3）应用微积分基本定理，有，则F（x）=lnx；
（4）f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则；
其中正确命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

点P是函数y=x²-lnx的图象上任一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值为    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）定义域为（a，b），其导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则
f（x）在（a，b）内有极小值的点有    个．

15. 难度：中等

设函数f（x）在x=1处的导数为1，则=    ．

16. 难度：中等

如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为     时，其容积最大．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在点x处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：
（Ⅰ）x的值；
（Ⅱ）a，b，c的值．

18. 难度：中等

设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），f（1）=4，f'（1）=1，，求f（x）．

19. 难度：中等

汽车以v=36km/h的速度行驶，到达某处时需要减速刹车，设汽车以等减速度a=5m/s²刹车，问从开始刹车到停车，
汽车走了多少m？

20. 难度：中等

已知函数时都取得极值
（1）求a，b的值及f（x）的单调区间
（2）若对x∈[-1，2]，f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2ln（1-x）（a为常数）．
（1）若f（x）在x=-1处有极值，求a的值；
（2）若f（x）在[-3，-2]上是增函数，求a的取值范围．

22. 难度：中等

定义在实数集R上的函数与y轴的交点为A，点A到原点的距离不大于1；
（1）求a的范围；
（2）是否存在这样的区间，使对任意a，f（x）在该区间上为增函数？若存在，求出该区间，若不存在，说明理由．