2005-2006学年北京市西城区高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

椭圆的准线方程是（ ）
A．x=±5
B．y=±5
C．x=±4
D．y=±4

2. 难度：中等

直线l₁：y=x与l₂：y=x的夹角等于（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

3. 难度：中等

若＜＜0，则下列不等式，①a＜b；②a+b＜ab；③|a|＞|b|；④＞2中，正确的不等式为（ ）
A．①、③
B．①、④
C．②、③
D．②、④

4. 难度：中等

若直线l₁：x-2y-3=0与l₂关于直线x+y=0对称，则直线l₂的方程是（ ）
A．2x-y+3=0
B．2x+y-3=0
C．2x-y-3=0
D．x-2y+3=0

5. 难度：中等

若a、b∈R，命题：|a-b|＜3；命题乙：|a|＜1，且|b|＜2，则甲是乙的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件

6. 难度：中等

直线x+y-2=0被圆x²+y²-2x=0所截得的线段的长为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

7. 难度：中等

双曲线的一个焦点F₁，点P在双曲线上．如果线段PF₁的中点在y轴上，那么点P的纵坐标是（ ）
A．±4
B．±2
C．±
D．±1

8. 难度：中等

由数字0，1，2，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有（ ）
A．18个
B．12个
C．10个
D．8个

9. 难度：中等

在坐标平面上，不等式组（其中k＞0）所表示的平面区域面积的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．2
D．4

10. 难度：中等

若不等式x+|x-a|＞1的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．[1，+∞）
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]

二、填空题

11. 难度：中等

设a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab²从小到大的顺序为   

12. 难度：中等

设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y=±x，则双曲线的离心率e=    ．

13. 难度：中等

设圆过坐标原点，且与直线y=1和y轴均相切，则圆的方程为    ．

14. 难度：中等

从7名同学（其中4男3女）中选出4名参加奥运知识竞赛，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有      种．（用数字作答）

三、解答题

15. 难度：中等

已知定点A（8，-6）、B（2，2），l为线段AB的垂直平分线．
（1）求直线l的方程；（2）若x轴上的动点P到直线l的距离不超过1，求点P横坐标的取值范围．

16. 难度：中等

设a＞0，解关于x的不等式＜0．

17. 难度：中等

如图，已知点N（2，0）和圆O：x²+y²=1．过动点P作圆O的切线PM（M为切点），若|PM|=|PN|，求动点P的轨迹方程．

18. 难度：中等

某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲢鱼．现在供两种鱼苗生长的A鱼料1000g，B鱼料900g．放养每千克鲫鱼苗需A鱼料10g，B鱼料15g；放养每千克鲢鱼苗需A鱼料10g，B鱼料5g．当两种鱼苗长到成鱼时，鲫鱼和鲢鱼分别是当时放养鱼苗重量的60倍与40倍．问如何放养这两种鱼苗，才能使成鱼的重量最大？

19. 难度：中等

如图，在直角坐标系xOy中，过点P（2，0）的直线l交抛物线y²=2x于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点．
（1）求x₁x₂与y₁ y₂的值；
（2）以线段MN为直径作圆H（H为圆心），证明抛物线的顶点在圆H的圆周上．

20. 难度：中等

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（c＞0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若，求直线PQ的方程．