2008-2009学年重庆八中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量，则与（ ）
A．垂直
B．不垂直也不平行
C．平行且同向
D．平行且反向

2. 难度：中等

已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（ ）
A．第一或第二象限角
B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角
D．第一或第四象限角

3. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1a_n=a_n-（-1）ⁿ（n∈N^*），则的值为（ ）
A．
B．
C．6
D．4

4. 难度：中等

已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（ ）
A．ab＞ac
B．c（b-a）＜0
C．cb²＜ab²
D．ac（a-c）＞0

5. 难度：中等

y=（sinx-cosx）²-1是（ ）
A．最小正周期为2π的偶像函数
B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为π的奇函数

6. 难度：中等

在f（x）中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且b²+c²-a²=bc，则∠A等于（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

7. 难度：中等

设集合A={x|＜0}，B={x||x-1|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

8. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（x∈R，A＞0，w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（x）在[2，+∞）是减函数，则（ ）
A．f（-1）＜f（3）＜f（4）
B．f（4）＜f（3）＜f（-1）
C．f（-1）＜f（4）＜f（3）
D．f（4）＜f（-1）＜f（3）

10. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²+x+c，若f（0）＞0，f（p）＜0，则f（p+1）为（ ）
A．负
B．零
C．正
D．符号与p有关

11. 难度：中等

若，则下列结论中不正确的是（ ）
A．log_ab＞log_ba
B．|log_ab+log_ba|＞2
C．（log_ba）²＜1
D．|log_ab|+|log_ba|＞|log_ab+log_ba|

12. 难度：中等

已知向量，满足，，（λ，μ∈R），若M为AB的中点，并且，则点（λ，μ）在（ ）
A．以（，）为圆心，半径为1的圆上
B．以（，）为圆心，半径为1的圆上
C．以（，）为圆心，半径为1的圆上
D．以（，）为圆心，半径为1的圆上

二、填空题

13. 难度：中等

已知点A（3，6），B（-3，3），且点C分有向线段的比为2，则点C的坐标为    ．

14. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a_n＞0且2a₃-a₇²+2a₁₁=0，则S₁₃的值为    ．

15. 难度：中等

已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角的取值范围是     ．

16. 难度：中等

设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c．已知5bcosA=3acosC+3ccosA
（1）求cosA的值
（2）求的值．

18. 难度：中等

设两个非零向量，，解关于x的不等式（其中a＞1）

19. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（x+m），且f（0），f（2），f（6）成等差数列．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比数列，试比较f（a）+f（c）与2f（b）的大小．

20. 难度：中等

已知数列{log₃（a_n-1）}（n∈N^*）为等差数列，且a₁=4，a₄=82．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知函数是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的值域．
（3）当x∈≥2^x-2恒成立，求实数t的取值范围．

22. 难度：中等

（理科）已知数列{a_n}的前n项和S_n满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（3）在满足（2）的条件下，记，设数列{C_n}的前n项和为T_n，求证：．