Question

已知数列{log₃（a_n-1）}（n∈N^*）为等差数列，且a₁=4，a₄=82．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）由已知，求出数列{log3（an-1）}中的第一，四项后，可求出其通项公式，利用指数、对数互化得出数列{an}的通项公式 an=3n+1
（2）nan=n3n+n，可综合利用分组法、错位相消法求和．
【解析】
（1）由题log3（a1-1）=1，log3（a4-1）=4（2分）∴等差数列的公差∴
∴log3（an-1）=1+（n-1）1=n（4分）
∴an=3n+1（5分）
（2）nan=n3n+n，∴Sn=（1•3+2•32+…+n•3n）+（1+2+…+n）
令Tn=1•3+2•32+…+（n-1）•3n-1+n•3n①∴3Tn=1•32+2•33+…+（n-1）•3n+n•3n+1②（7分）
则②-①可得：-2Tn=3+32+…+3n-n•3n+1=（9分）

而（11分）
∴（12分）