2008-2009学年重庆十一中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若点B在直线b上，b在平面β内，则B、b、β之间的关系可记作（ ）
A．B∈b∈β
B．B∈b⊂β
C．B⊂b⊂β
D．B⊂b∈β

2. 难度：中等

双曲线4y²-3x²=12的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列方式不一定能确定一个平面的是（ ）
A．两条相交直线
B．两条平行直线
C．不共线的四点
D．直线和直线外一点

4. 难度：中等

已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）
A．x-y+1=0
B．x-y=0
C．x+y+1=0
D．x+y=0

5. 难度：中等

已知点A（-9，0），B（-1，0），动点P满足|PA|=3|PB|，则P点轨迹为（ ）
A．x²+9y²=9
B．9x²+y²=9
C．x²+y²=9
D．

6. 难度：中等

已知椭圆焦点在x轴，中心在原点，过左焦点F₁作垂直于x轴的弦AB，使得△ABF₂为正三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

已知定点A（7，12）和抛物线y²=8x，动点P在抛物线上运动，M为P在抛物线准线上的射影，则|PM|+|PA|的最小值为（ ）
A．7
B．9
C．12
D．13

9. 难度：中等

已知抛物线y²=2px的准线和双曲线的左准线重合，则抛物线被双曲线的一条渐近线截得的弦长为（ ）
A．2
B．
C．4
D．

10. 难度：中等

曲线（4x-3y）（x-2y）=0与圆（x-3）²+（y-4）²=r²恰有三个交点A、B、C，则△ABC的面积为（ ）
A．
B．
C．或20
D．或20

二、填空题

11. 难度：中等

经过一、二、三象限的直线l在y轴上的截距为1，且与直线2x-3y+4=0所成夹角为45°，则l的方程为    ．

12. 难度：中等

椭圆上到直线x+y=4的最近距离为    ．

13. 难度：中等

如图，空间四边形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，且MN=5，则AC、BD所成的角为    ．

14. 难度：中等

双曲线上一点P到左焦点距离与到右准线的距离相等，则P点到x轴的距离为    ．

15. 难度：中等

过抛物线x²=-2y上一点P（2，-2），作倾斜角互补的弦PA、PB，则AB弦的斜率为    ．

16. 难度：中等

若焦点在x轴的圆锥曲线的一条准线恰好为圆x²+y²+6x-7=0的一条切线，则m的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求经过直线x+y-2=0和直线2x-y+5=0的交点，且和直线3x+y-4=0平行的直线．

18. 难度：中等

已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x-y=0截得的弦长为，求圆的方程．

19. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在x轴上，准线方程为，渐近线为．
（1）求双曲线的方程；
（2）若A、B分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的弦PQ垂直于x轴，求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程．

20. 难度：中等

已知椭圆M的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），P是此椭圆上的一点，且，．
（1）求椭圆M的方程；
（2）点A是椭圆M短轴的一个端点，且其纵坐标大于零，B、C是椭圆上不同于点A的两点，若△ABC的重心是椭圆的右焦点，求直线BC的方程．

21. 难度：中等

抛物线y²=2px，（p＞0）与直线y=x+1相切，抛物线的焦点为F，AB和CD为过抛物线焦点F的两条互相垂直的弦，中点分别为M和N．
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：则直线MN必过定点P，并求出点P的坐标．

22. 难度：中等

动圆D过定点A（0，2），圆心D在抛物线x²=4y上运动，MN为圆D在x轴上截得的弦．
（1）当圆心D在原点时，过抛物线的焦点F作直线l交圆D于B、C两点，求△ABC的最大面积；
（2）当圆心D运动时，记|AM|=m，|AN|=n，求的最大值．