Question

如图，空间四边形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，且MN=5，则AC、BD所成的角为    ．

Answer

取AD的中点为P，则MP、NP是三角形ABD、三角形ACD的中位线，故MP与NP成的角就是AC、BD所成的角．由勾股定理可得MP⊥NP，故AC、BD所成的角为 ．
【解析】
取AD的中点为P，连接MP、PN，由M、N分别为AB、CD的中点可得MP、NP是三角形ABD、三角形ACD的中位线，
∴MP∥BD，NP∥AC，且 MP=BD=3，NP=AC=4．又MN=5，
∴△MNP是直角三角形，MP⊥NP．由以上可知，MP与NP成的角就是AC、BD所成的角．
则AC、BD所成的角为 ．
故答案为：．