Question

若焦点在x轴的圆锥曲线的一条准线恰好为圆x²+y²+6x-7=0的一条切线，则m的值为    ．

Answer

先求圆的与坐标轴垂直的切线方程，再分类讨论圆锥曲线的准线，从而得解．
【解析】
由题意，圆的标准方程为（x+3）2+y2=16，与坐标轴垂直的切线为x=-7或x=1
当m∈（0，4）时，圆锥曲线为焦点在x轴上的椭圆，准线方程为，∴；
当m∈（-∞，0）时，圆锥曲线为焦点在x轴上的双曲线，准线方程为，∴m=-12
故答案为