2009-2010学年浙江省衢州市衢江区杜泽中学高一（上）第二次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=log₃（x²-2x-3）的单调递增区间为（ ）
A．[1，+∞）
B．[3，+∞）
C．（-∞，+∞）
D．（3，+∞）

2. 难度：中等

已知对任意α∈R，都有sin2α=2sinαcosα．若，则sin2α=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知函数f（x）=log_axR，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称，则f[g（1）]=（ ）
A．0
B．a
C．1
D．以上都不对

4. 难度：中等

已知x函数的零点，若0＜x₁＜x，则f（x₁）的值为（ ）
A．恒为负值
B．等于0
C．恒为正值
D．不大于0

5. 难度：中等

已知a，b，c均为正数，且，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜a＜b
B．a＜b＜c
C．c＜b＜a
D．b＜a＜c

二、填空题

6. 难度：中等

经过一个小时，时针转过的弧度数为    rad．（不考虑方向）

7. 难度：中等

已知函数f（x-1）=x²-2x+2，则f（x）=    ．

8. 难度：中等

函数的定义域是    ．

9. 难度：中等

已知lg2=a，lg3=b，用a，b表示log₉8，则log₉8=    ．

10. 难度：中等

已知函数y=a^x-m+log_a（x+n）+k（a＞0且a≠1）恒过定点（2，3），则m=    ，n=    ，k=    ．

11. 难度：中等

已知角θ的终边经过点（5a，12a）（a≠0），则sinθ=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+3在区间[0，2]上有零点，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知tanα=3，
（1）求的值．
（2）求的值．（写出完整解题过程）

14. 难度：中等

已知二次函数f（x）=（a+1）x²+（a²-1）x+1（a为常数）是R上的偶函数．
（1）求出a的值．
（2）若x∈[-1，2]，求f（x）的取值范围．
（3）若x满足方程f（x）=x，则称x为函数f（x）的不动点．求证函数f（x）没有不动点．（写出完整解题过程）

15. 难度：中等

现有进货单价为8元的商品100件．按10元一个销售时，100件商品可全部卖出，若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量减少10个．为了获得最大利润，此商品的销售单价应定为多少元？最大利润是多少？（写出完整解题过程）

16. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）=log₂（x²+ax+5）（a＞0），其值域为[2，+∞）．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）讨论函数f（x）在区间[b，+∞）（b∈R）上的单调性．（写出完整解题过程）

17. 难度：中等

已知k∈R，函数f（x）=a^x+k•b^x（a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1）
（1）已知函数在区间（0，1]上单调递减，在区间[1，+∞）上单调递增．若，求函数f（x）的单调区间．
（2）若实数a，b满足ab=1．求k的值，使得函数f（x）具有奇偶性．（写出完整解题过程）

四、选择题

18. 难度：中等

已知sinθcosθ＞0，则θ所在的象限是（ ）
A．一、三象限
B．一、二象限
C．一、四象限
D．二、四象限

19. 难度：中等

已知集合A={-2，-1，0，1}，B={y|y=|x|+1，x∈A}，则集合B=（ ）
A．{0，1，2}
B．{1，2，3}
C．{0，1，2，3}
D．{-1，0，1，2}

20. 难度：中等

已知偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（-3），f（-1），f（2）的大小关系是（ ）
A．f（2）＞f（-3）＞f（-1）
B．f（-1）＞f（2）＞f（-3）
C．f（-3）＞f（-1）＞f（2）
D．f（-3）＞f（2）＞f（-1）

21. 难度：中等

将一张厚为0.1毫米的纸对折20次后，其高度约为（ ）  （ 已知2¹⁰≈1000）
A．0.1米
B．1米
C．10米
D．100米

22. 难度：中等

已知0≤α≤5且α∈Z，若幂函数y=x^3-α是R上的偶函数，则α的取值为（ ）
A．1
B．1，3
C．1，3，5
D．0，1，2，3