Question

已知函数f（x）=log_axR，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称，则f[g（1）]=（ ）
A．0
B．a
C．1
D．以上都不对

Answer

由两个函数的图象关于直线y=x对称得，这两个函数互为反函数，故只要利用求反函数的方法求出原函数的反函数即可，然后求出g（1），最后求出f[g（1）]的值．
【解析】
∵函数y=f（x）=logax的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=f（x）=logax与函数g（x）互为反函数，
又∵函数f（x）=logax的反函数为：y=ax，
即g（x）=ax，
∴g（1）=a，f[g（1）]=f（a）=logaa=1，
故选C．