1. 难度:中等 | |
若集合M={x|x<2},N={x|x2-x≤0},则M∩N=( ) A.[0,1] B.[0,2) C.[1,2) D.(-∞,2] |
2. 难度:中等 | |
已知角α的终边上一点的坐标为(,),则角α的最小正值为( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
在△ABC中,,.若点D满足,则=( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)=3sin(2x-)的图象为C,下列结论中正确的是( ) A.图象C关于直线x=对称 B.图象C关于点(-,0)对称 C.函数f(x)在区间(-,)内是增函数 D.由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C |
5. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且cos2=,则△ABC是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形 |
6. 难度:中等 | |
如图,在边长为1的正六边形ABCDEF中,下列向量的数量积中最大的是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=是(-∞,+∞)上的递增函数,则实数a的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(-∞,3) C.[,3) D.(1,3) |
8. 难度:中等 | |
为了得到y=f(-2x)的图象,可以把y=f(1-2x)的图象( ) A.向右平移1个单位 B.向左平移1个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 |
9. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围为( ) A.a≥3 B.a=3 C.a≤3 D.0<a<3 |
10. 难度:中等 | |
设定义在R上的函数,若关于x的方程f2(x)+af(x)+b=0有5个不同实数解,则实数a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-∞,-2)∪(-2,-1) |
11. 难度:中等 | |
函数的最小正周期为,其中ω>0,则ω= . |
12. 难度:中等 | |
已知(a-i)2=2i,其中i是虚数单位,那么实数a= . |
13. 难度:中等 | |
已知向量与的夹角为120°,且||=2,||=5,则(2-)•= . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),且函数的图象如图所示,则点(ω,φ)的坐标是 . |
15. 难度:中等 | |
已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数),在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的值域[0,4](x∈[-2,2]),函数g(x)=ax-1,x∈[-2,2],∀x1∈[-2,2],总∃x∈[-2,2],使得g(x)=f(x1)成立,则实数a的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
已知f(3x)=4xlog23,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值为 . |
18. 难度:中等 | |
已知点A(1,,0),B(0,,1),C(2sinθ,cosθ). (Ⅰ)若,求tanθ的值; (Ⅱ)设O为坐标原点,点C在第一象限,求函数的单调递增区间与值域. |
19. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a.b.c,且,,BC边上中线AM的长为. (Ⅰ)求角A和角B的大小; (Ⅱ)求△ABC的面积. |
20. 难度:中等 | |
已知定义域为R的函数为奇函数. (1)求a的值. (2)证明函数f(x)在R上是减函数. (3)若不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0对任意的实数t 恒成立,求k的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a| (1)若f(0)≥1,求a的取值范围; (2)求f(x)的最小值. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax+x2-xlna(a>0,a≠1). (Ⅰ)当a>1时,求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增; (Ⅱ)若函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,求t的值; (Ⅲ)若存在x1,x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1,试求a的取值范围. |