已知f（3x）=4xlog23，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（28）的...

已知f（3^x）=4xlog₂3，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）的值为．

本题考查的知识点是函数解析式的求法，因为f（3x）=4xlog23+233，利用换元法容易求出函数f（x）的解析式，结合对数的运算性质，不难求出答案．【解析】 ∵f（3x）=4xlog23+233=4log23x+233 ∴f（x）=4log2x+233， ∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（28） =4（log22+2log22+3log22+…+8log22）+8×233 =144+1864=2008．故答案为：2008．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数f（x）的值域[0，4]（x∈[-2，2]），函数g（x）=ax-1，x∈[-2，2]，∀x₁∈[-2，2]，总∃x∈[-2，2]，使得g（x）=f（x₁）成立，则实数a的取值范围是．查看答案

已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数），在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为．查看答案

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），且函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是．
manfen5.com 满分网