2010-2011学年北京市西城区高一（上）模块测试数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={a，0}，N={1，2}，有M∩N={1}，那么M∪N等于（ ）
A．{a，0，1，2}
B．{1，0，1，2}
C．{0，1，2}
D．不能确定

2. 难度：中等

若3^a=4，则log₃2的值等于（ ）
A．2a
B．a
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（ ）
A．y=2x²-x+3
B．
C．
D．

4. 难度：中等

为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）
A．向左平移3个单位长度
B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度
D．向右平移1个单位长度

5. 难度：中等

用二分法求方程x³-2x-5=0在区间[2，3]上的实根，取区间中点x=2.5，则下一个有根区间是（ ）
A．[2，2.5]
B．[2.5，3]
C．
D．以上都不对

6. 难度：中等

函数f（x）=log₄x与f（x）=4^x的图象（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y=x对称

7. 难度：中等

已知A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，把汽车离开A地行驶的路程x（km）表示为时间t（h）的函数表达式是（ ）
A．x=60t
B．x=60t+50t
C．
D．

8. 难度：中等

定义域为R的奇函数f（x）是减函数，当不等式f（a）+f（a²）＜0成立时，实数a的取值范围是（ ）
A．a＜-1或a＞0
B．-1＜a＜0
C．a＜0或a＞1
D．a＜-1或a＞1

二、填空题

9. 难度：中等

函数的定义域是    ．

10. 难度：中等

2log₅10+log₅0.25=    ．

11. 难度：中等

设函数，若f（a）=2，则实数a=    ．

12. 难度：中等

定义域为R的函数f（x）对于任意实数x₁，x₂满足f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），则f（x）的解析式可以是    ．（写出一个符合条件的函数即可）

13. 难度：中等

偶函数f（x）在（-∞，0）内是减函数，试比较f（2）与f（-3）的大小关系    ．

14. 难度：中等

已知集合A={x|log₂x≤2}，B=（-∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x²-3x+2＞0}．
（1）求A∩B；
（2）求（C_UA）∪B．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x，设．
（1）求函数g（x）的表达式及定义域．
（2）判断函数g（x）的奇偶性，并证明．

17. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数y=f（x）-4的零点；
（2）证明函数f（x）在区间上为增函数．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=log_（x+3）（x²-4x+3）．
（1）求f（x）的定义域．
（2）解不等式f（x）＜1．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+3在区间[0，1]上的最大值是g（a），最小值是p（a）．
（1）写出g（a）和p（a）的解析式．
（2）当函数f（x）的最大值为3、最小值为2时，求实数a的取值范围．