2007-2008学年浙江省宁波市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

空间直角坐标系中，点A（-3，4，0）和点B（2，-1，6）的距离是（ ）
A．
B．
C．9
D．

2. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．若ac＞bc，则a＞b
B．若＜，则a＜b
C．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c
D．若a²＞b²，则a＞b

3. 难度：中等

过点P（m，4）和点Q（1，m）的直线与直线x-2y+4=0平行，则m的值为（ ）
A．-2
B．2
C．3
D．7

4. 难度：中等

正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线D′A与DB所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₆=a₃+a₈，则S₉=（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．9

6. 难度：中等

若a，b是两条异面直线，则存在唯一确定的平面β，满足（ ）
A．a∥β且b∥β
B．a⊂β且b⊥β
C．a⊥β且b⊥β
D．a⊂β且b∥β

7. 难度：中等

圆x²+y²-4x-2y+1=0与圆x²+y²+4x+4y-1=0的位置关系是（ ）
A．外切
B．相交
C．内切
D．内含

8. 难度：中等

若△ABC的三边长a，b，c满足（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C的大小是（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

9. 难度：中等

一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时（ ）

A．5海里
B．5海里
C．10海里
D．10海里

10. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=18，则log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₁₀=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．2+log₃5

11. 难度：中等

等比数列{a_n}中，首项a₁=3，公比q=2，从第m项到第n项的和为360（m＜n），则n=（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

12. 难度：中等

帐篷是重要的救灾物资．某种帐篷的三视图如图（单位：m），那么生产这样一顶帐篷大约需要篷布（ ）

A．50m²
B．5m²
C．36+8m²
D．60+m²

二、填空题

13. 难度：中等

直线x+1=0的倾斜角是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，且BC=2，则边AC的长为    ．

15. 难度：中等

设实数x，y满足，则z=3x+y的最大值是    ．

16. 难度：中等

若关于x，y的方程x²+y²-2（m-3）x+2y+5=0表示一个圆，则实数m的取值范围是    ．

17. 难度：中等

若关于x，y的方程x²+y²-2（m+3）x+2（1-4m²）y+16m⁴+9=0表示一个圆，则实数m的取值范围是    ．

18. 难度：中等

已知等腰直角三角形的斜边长为4cm，以斜边所在直线为旋转轴，两条直角边旋转一周得到的几何体的表面积为    cm²．

19. 难度：中等

直线2x-y-2=0被圆x²+（y-3）²=9所截得的弦长是    ．

20. 难度：中等

若S_n是公比为q的等比数列{a_n}的前n项和，且S₄，S₆，S₅成等差数列，则公比q=    ．

21. 难度：中等

直线y=2x与圆（x-4）²+（y-4）²=4的交点为P，Q，原点为O，则的值为    ．

三、解答题

22. 难度：中等

已知关于x的不等式 x²+tx+2＜0的解集为A，
（1）若A={x|1＜x＜m}，求实数t，m的值；
（2）若A=ϕ，求实数t的取值范围．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（4，-2）是直角△OAB的直角顶点，O是坐标原点，点B在x轴上．
（1）求直线AB的方程； 
（2）求△OAB的外接圆的方程．

24. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，，点D是AB的中点，点E是BB₁的中点．
（1）求证：A₁B⊥平面CDE；
（2）求三棱锥A₁-CDE的体积．

25. 难度：中等

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AB=AA₁=，且AA₁⊥底面ABC，点D是AB的中点，点E是BB₁的中点．
（1）求证：A₁B⊥平面CDE；
（2）求直线A₁C与平面CDE所成的角；
（3）求三棱锥A₁-CDEDE 体积．

26. 难度：中等

已知递增的等比数列{a_n}的前三项之积是64，且a₂-1，a₃-3，a₄-9成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设b_n=n•a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

27. 难度：中等

汶川特大地震造成多处严重威胁下游居民安全的堰塞湖，必须人工挖掘、爆破、拦截等方式来引流或疏通湖道，使其汇入主流流域或分散到水库，以免造成洪灾．经过对某堰塞湖的勘察，决定采用挖掘泄流槽来泄洪．

甲、乙两位同学查阅相关资料获知：泄流槽在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大．他们分别设计了纵断面如图所示的设计方案：
甲的方案：过水断面为等腰△ABC，AB=BC，过水湿周l₁=AB+BC；
乙的方案：过水断面为等腰梯形ABCD，AB=CD，AD∥BC，∠BAD=60°，
过水湿周l₂=AB+BC+CD；
若甲的△ABC面积和乙的梯形ABCD面积都是S．
（1）分别求l₁（2）和l₂（3）的最小值；（2）哪位同学的设计方案使得流量更大．

28. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+3=a_n+3，a_n+2≥a_n+2（n∈N^*）．
（1）求a₇，a₅，a₃，a₆；        
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）求证：．