Question

若关于x，y的方程x²+y²-2（m+3）x+2（1-4m²）y+16m⁴+9=0表示一个圆，则实数m的取值范围是    ．

Answer

根据圆的一般方程的特征，得到 4 （m+3）2+4×（1-4m2）2-4（16m4+9）＞0，求出实数m的取值范围．
【解析】
由题意可得 4 （m+3）2+4×（1-4m2）2-4（16m4+9）＞0，
∴（7m+1）（m-1）＜0，
∴，
故答案为  ．