2010-2011学年四川省成都七中实验学校高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且则a：b：c为（ ）
A．1：：2
B．1：1：
C．1：2：
D．2：1：或1：1：

2. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．

3. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²+1，则a₁，a₅的值依次为（ ）
A．2，14
B．2，18
C．3，4
D．3，18

4. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=18，则log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₁₀=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．2+log₃5

7. 难度：中等

等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ）
A．A+B=C
B．B²=AC
C．（A+B）-C=B²
D．A²+B²=A（B+C）

8. 难度：中等

若不等式ax²+bx-2＞0的解集为则a+b等于（ ）
A．-18
B．8
C．-13
D．1

9. 难度：中等

记数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2（a_n-1），则a₂（ ）
A．4
B．2
C．1
D．-2

10. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃+a₅=14，其前n项和S_n=100，则n=（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

11. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=b（b＞0），（n∈N^*），能使a_n=b的n可以等于（ ）
A．14
B．15
C．16
D．17

12. 难度：中等

设{a_n}是等比数列，有下列四个命题：
①a_n²是等比数列；
②a_na_n+1是等比数列；
③是等比数列；
④lg|a_n|是等比数列．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

已知则sin（α+β）的值为    ．

14. 难度：中等

求的值为    ．

15. 难度：中等

公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q=    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_na_n+1=2ⁿ（n∈N^*），则a₉+a₁₀的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数求它的最大、最小值，并指明函数取最大、最小值时相应x的取值集合．

18. 难度：中等

已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC
（I）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

19. 难度：中等

数列{a_n}是等差数列，a₁=f（a+1），a₂=0，a₃=f（a-1），f（x）=x²-3x+1求通项公式a_n．

20. 难度：中等

某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，第四天付16元，依此类推；第三种，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加1倍）．请利用所学数学知识帮助他计算该如何选择领取报酬的方式．

21. 难度：中等

解不等式．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，b₁=1，且（n≥2）
（I）令c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的通项公式；
（II）求数列{a_n}的通项公式及前n项和公式S_n．