2010-2011学年江西省宜春市上高二中高二（下）第五次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

椭圆的中心到准线的距离是（ ）
A．2
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是（ ）
A．（0，）
B．（，0）
C．（1，0）
D．（0，1）

3. 难度：中等

已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|-|PB|=3，则|PA|的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．5

4. 难度：中等

设a、b是两个实数，给出的下列条件中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是（ ）
①a+b＞1    ②a+b=2    ③a+b＞2    ④a²+b²＞2    ⑤ab＞1．
A．②③
B．③⑤
C．③④
D．③

5. 难度：中等

在同一坐标系中，方程a²x²+b²y²=1与ax+by²=0（a＞b＞0）的曲线大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₁₀₀₆=3，a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₁=3×2011，若{b_n}为等比数列，b₁₀₀₆=3，则{b_n}的类似结论是（ ）
A．b₁+b₂+…+b₂₀₁₁=3×2011
B．b₁b₂…b₂₀₁₁=3×2011
C．b₁+b₂+…+b₂₀₁₁=3²⁰¹¹
D．b₁b₂…b₂₀₁₁=3²⁰¹¹

7. 难度：中等

否定“自然数a、b、c中恰有一个奇数”时正确的反设是（ ）
A．c都是偶数
B．c都是奇数
C．c中至少有两个奇数
D．c中或都是偶数或至少有两个奇数

8. 难度：中等

设x₁、x₂∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x₁*x₂=（ x₁+x₂）²-（ x₁-x₂）²，若x≥0，则动点P（x，）的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分

9. 难度：中等

过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

双曲线的离心率，点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点，B（0，b），则∠ABF等于（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

二、填空题

11. 难度：中等

若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若双曲线的右焦点与抛物线y²=16x的焦点重合，则m=    ．

13. 难度：中等

直线y=kx-2与抛物线y²=8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为    ．

14. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在椭圆上，若P、F₁、F₂、是一个直角三角形的三一个顶点，则P到x轴的距离为    ．

15. 难度：中等

观察如图各数对，则第60个数对是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程，并求其渐近线方程．

17. 难度：中等

过双曲线的右焦点F₂，作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，
求：（1）|AB|的值；
（2）△F₁AB的周长（F₁为双曲线的左焦点）．

18. 难度：中等

设a＞0，b＞0，c＞0，求证：．

19. 难度：中等

已知P为抛物线y=x²上的动点，定点A（a，0）关于P点的对称点是Q，
（1）求点Q的轨迹方程；
（2）若（1）中的轨迹与抛物线y=x²交于B、C两点，当AB⊥AC时，求a的值．

20. 难度：中等

已知定点A（-3，0），两动点B、C分别在y轴和x轴上运动，且满足，
（1）求动点Q的轨迹E的方程；
（2）过点G（0，1）的直线l与轨迹E在x轴上部分交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于D点，求D点横坐标的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．