Question

过双曲线的右焦点F₂，作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，
求：（1）|AB|的值；
（2）△F₁AB的周长（F₁为双曲线的左焦点）．

Answer

（1）由双曲线方程可得，又由c2=a2+b2，得c=2，F2（2，0），故直线方程为y=x-2，再由弦长公式能够导出|AB|的值．
（2）由双曲线定义得|AF1|=|AF2|+2a，|BF1|=|BF2|+2a，由此能求出△F1AB的周长．
【解析】
（1）由双曲线方程可得，
又由c2=a2+b2，得c=2，F2（2，0）
（2）如图，由双曲线定义得：
|AF1|=|AF2|+2a，
|BF1|=|BF2|+2a
∴△F1AB的周长=|AF1|+|BF1|+|AB|
=|AF1|+|BF2|+4×+|AB|
=