已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方...

已知双曲线与椭圆

有相同的焦点，且双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程，并求其渐近线方程．

椭圆，故有焦点为F1（0，-3），F2（0，3），由此设出双曲线的方程，再由双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求出此点的横坐标，将此点的坐标代入方程，求出参数即得双曲线方程，再由其性质求渐近线方程即可【解析】因为椭圆的焦点为F1（0，-3），F2（0，3），故可设双曲线方程为．由题设可知双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，将y=4代入椭圆方程得双曲线与椭圆的交点为在双曲线上，所以有．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等