Question

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在椭圆上，若P、F₁、F₂、是一个直角三角形的三一个顶点，则P到x轴的距离为    ．

Answer

设点P（x，y），表示出点P到x轴的距离为|y|，由哪一个角是直角来分类讨论，在第一类中直接令x=±4得结果，在第二类中要列出方程组，再用等面积法求|y|．
【解析】
设点P（x，y），则到x轴的距离为|y|
由于a=5，b=3，∴c=4，
（1）若∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°，
令x=±4得y2=9 （1-）=，
∴|y|=，即P到x轴的距离为．
（2）若∠F1PF2=90°，则
，
∴|PF1||PF2|=（102-82）=18，
∵|PF1||PF2|=|F1F2||y|，
∴|y|=，
由（1）（2）知：P到x轴的距离为或，
故答案为或．