Question

设a、b是两个实数，给出的下列条件中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是（ ）
①a+b＞1    ②a+b=2    ③a+b＞2    ④a²+b²＞2    ⑤ab＞1．
A．②③
B．③⑤
C．③④
D．③

Answer

此题用举反例一一排除即可得答案．若a=，b=，则a+b＞1，但a＜1，b＜1，故（1）推不出；
若a=b=1，则a+b=2，故（2）推不出；
若a=-2，b=-3，则a2+b2＞2，故（4）推不出；
若a=-2，b=-3，则ab＞1，故（5）推不出；
【解析】
若a=，b=，则a+b＞1，但a＜1，b＜1，故（1）推不出；
若a=b=1，则a+b=2，故（2）推不出；
若a=-2，b=-3，则a2+b2＞2，故（4）推不出；
若a=-2，b=-3，则ab＞1，故（5）推不出；
对于（3），即a+b＞2，则a，b中至少有一个大于1，
反证法：假设a≤1且b≤1，
则a+b≤2与a+b＞2矛盾，
因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1．
故选D．