2009-2010学年高二（上）期中数学试卷（必修5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁=2，a₅=8，则a₃的值为（ ）
A．4
B．-4
C．±4
D．5

2. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，，则B等于（ ）
A．45°或135°
B．135°
C．45°
D．30°

3. 难度：中等

某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好，那么x的值为（ ）
A．2或
B．2
C．
D．3

4. 难度：中等

在△ABC中，若a=2，则bcosC+ccosB等于（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

5. 难度：中等

若0＜a₁＜a₂，0＜b₁＜b₂，且a₁+a₂=b₁+b₂=1，则下列代数式中值最大的是（ ）
A．a₁b₁+a₂b₂
B．a₁a₂+b₁b₂
C．a₁b₂+a₂b₁
D．

6. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1或x=-2}
D．{x|x≥-2或x=1}

7. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若，则等于（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．

8. 难度：中等

函数的最小值为（ ）
A．2
B．
C．1
D．不存在

9. 难度：中等

设f（n）=2+2³+3⁵+…+2²ⁿ⁺³（n∈Z），则f（n）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，3a₉-a₁₅-a₃=20，则2a₈-a₇的值为（ ）
A．20
B．18
C．16
D．12

11. 难度：中等

方程|2^x-1|=b有两个不相等的实数根，则b的取值范围是（ ）
A．b＞1
B．b＜1
C．0＜b＜1
D．0＜b≤1

12. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

设数列{a_n}为等比数列，公比q=2，则的值为    ．

14. 难度：中等

△ABC的三边a，b，c成等比数列，则角B的范围是    ．

15. 难度：中等

数列{a_n}满足，且a₁=1，则{a_n}的通项公式为    ．

16. 难度：中等

已知集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|（y-x）（y+x）≤0}设集合M=A∩B，则M所对应的平面区域的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A=，sinB=．
（1）求A+B的值；
（2）若a-b=-1，求a、b、c的值．

18. 难度：中等

A，B两个小区的中学生利用双休日去敬老院参加活动，两个小区都有学生参加．已知A区的每位同学往返车费是3元，每人可为5为老人服务；B区的每位同学的往返车费是5元，每人可为3位老人服务．如果要求B区参加活动的同学比A区的同学多，且去敬老院的往返总车费不超过37元．怎样安排A，B两区参加活动同学的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务老人最多的是多少？

19. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为．
（1）判断数列{a_n}是什么数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和．

20. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（2a²-3a+2）＜f（a²-5a+9），现知适合条件的a的集合是不等式2a²+（m-4）a+n-m+3＞0的解集，求m和n的值．

21. 难度：中等

如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm²，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

22. 难度：中等

等差数列{a_n}的各项均为正整数，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}中，b₁=1，且b₂S₂=64，是公比为64的等比数列．
（1）求{a_n}与{b_n}；
（2）证明：．