2010-2011学年江苏省徐州市沛县湖西中学高三（上）期末数学模拟试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

集合A={x|x²+x-2≤0，x∈Z}，则集合A中所有元素之和为    ．

2. 难度：中等

如果实数p和非零向量与满足，则向量和    ．（填“共线”或“不共线”）．

3. 难度：中等

△ABC中，若sinA=2sinB，AC=2，则BC=    ．

4. 难度：中等

设f（x）=3ax-2a+1，a为常数．若存在x∈（0，1），使得f（x）=0，则实数a的取值范围是    ．

5. 难度：中等

若复数z₁=-1+ai，，a，b∈R，且z₁+z₂与z₁•z₂均为实数，则=    ．

6. 难度：中等

如图的流程图最后输出的n的值是    ．

7. 难度：中等

若实数m、n∈{-1，1，2，3}，且m≠n，则曲线表示焦点在y轴上的双曲线的概率是    ．

8. 难度：中等

已知下列结论：
①x₁、x₂都是正数⇔，
②x₁、x₂、x₃都是正数⇔，则由①②猜想：x₁、x₂、x₃、x₄都是正数⇔，（ ）的应填的条件是    ．

9. 难度：中等

某同学五次考试的数学成绩分别是120，129，121，125，130，则这五次考试成绩的方差是    ．

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，，BC=1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是    ．

11. 难度：中等

若b₁=1，对于任何n∈N*，都有b_n＞0，且nb_n+1²-2b_n²-（2n-1）b_n+1b_n=0，设M（x）表示整数x的个位数字，则M（b₂₀₁₀）=    ．

12. 难度：中等

设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=2，2a+b=8，则+的最大值为    ．

13. 难度：中等

已知xOy平面内一区域A，命题甲：点（a，b）∈（x，y）||x|+|y|≤1；命题乙：点（a，b）∈A．
如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是    ．

14. 难度：中等

设P是椭圆上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且．（1）求角B的大小；（2）求cosA+cosC的取值范围．

16. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）求证：BD⊥平面CDE．

17. 难度：中等

某公园举办雕塑展览吸引着四方宾客．旅游人数x与人均消费t（元）的关系如下：
（1）若游客客源充足，那么当天接待游客多少人时，公园的旅游收入最多？
（2）若公园每天运营成本为5万元（不含工作人员的工资），还要上缴占旅游收入20%的税收，其余自负盈亏．目前公园的工作人员维持在40人．要使工作人员平均每人每天的工资不低于100元，并维持每天正常运营（不负债），每天的游客人数应控制在怎样的合理范围内？（注：旅游收入=旅游人数×人均消费）

18. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且B（-1，-3）．
（Ⅰ）求椭圆C和直线l的方程；
（Ⅱ）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线x²-2mx+y²+4y+m²-4=0与D有公共点，试求实数m的最小值．

19. 难度：中等

已知等差数列a_n中，公差d＞0，其前n项和为S_n，且满足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）设由（c≠0）构成的新数列为b_n，求证：当且仅当时，数列b_n是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列b_n，设（n∈N^*），数列c_n的前n项和为T_n，现有数列f（n），（n∈N^*），
求证：存在整数M，使f（n）≤M对一切n∈N^*都成立，并求出M的最小值．

20. 难度：中等

已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围．

21. 难度：中等

选做题
A．选修4-2矩阵与变换
已知矩阵，向量=．
（Ⅰ）求A的特征值λ₁、λ₂和特征向量α₁、α₂；   （Ⅱ）计算A⁶α的值．
B．选修4-4坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为（t为参数），P是椭圆上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．

22. 难度：中等

已知二项式的展开式中各项系数的和为256．
（1）求n．
（2）求展开式中的常数项．

23. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，
AB=BC=，BB₁=3，D为A₁C₁的中点，F在线段AA₁上．
（1）AF为何值时，CF⊥平面B₁DF？
（2）设AF=1，求平面B₁CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．