Question

已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且．（1）求角B的大小；（2）求cosA+cosC的取值范围．

Answer

（1）利用，结合正弦定理，求出，B为钝角，所以角．
（2）利用和差化积化简cosA+cosC==，由（1）知，确定cosA+cosC的取值范围即可．
【解析】
（1）∵．∴，得（2分）
由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，代入得：（3分）
sinA-2sinBsinA=0，sinA≠0，
∴，（5分）
B为钝角，所以角．（7分）
（2）（理科）∵cosA+cosC==
（或：cosA+cosC==）（10分）
由（1）知，
∴（12分）
故cosA+cosC的取值范围是