2009-2010学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|-3≤x≤3}，B={x|x＜-2或x＞5}，那么，集合A∩（C_UB）等于（ ）
A．{x|-3≤x＜5}
B．{x|x≤3或x≥5}
C．{x|-3≤x＜-2}
D．{x|-2≤x≤3}

2. 难度：中等

命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是（ ）
A．∃x∈R，cosx≥1
B．∃x∈R，cosx＞1
C．∀x∈R，cos≥1
D．∀x∈R，cosx＞1

3. 难度：中等

若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（ ）
A．直角梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

4. 难度：中等

从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有1个白球；都是白球
B．至少有1个白球；至少有1个红球
C．恰有1个白球；恰有2个白球
D．至少有一个白球；都是红球

5. 难度：中等

若x，y满足约束条件，则目标函数z=x-2y的最小值是（ ）
A．-5
B．-
C．0
D．2

6. 难度：中等

互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x²、b²、y²三个数（ ）
A．成等差数列，非等比数列
B．成等比数列，非等差数列
C．既是等差数列，又是等比数列
D．既不成等差数列，又不成等比数列

7. 难度：中等

已知，下图是计算函数f（x）在x处函数值的程序框图，其中a，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，x是常数，且a₅≠0，那么，这个函数是（ ）

A．f（x）=a₅x+a₄x+a₃x+a₂x+a₁x+a
B．f（x）=a₁x+a₂x+a₃x+a₄x+a₅
C．f（x）=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a0
D．f（x）=a₅x⁴+a₄x³+a₃x²+a₂x+a₁

8. 难度：中等

函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值为（ ）

A．2
B．
C．2-
D．2

二、填空题

9. 难度：中等

某高中共有学生900人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，已知高一年级300人，高二年级200人，则在高三年级抽取的人数是    ．

10. 难度：中等

分别经过A（-1，1）、B（2，-4）两点的两条平行直线的距离最大时，过点A的直线方程是    ．

11. 难度：中等

设圆C：（x-a）²+（y+2）²=1与直线l：3x+4y=0相交，所得弦长是，则a的取值是    ．

12. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是     ．

13. 难度：中等

直线y=x+2截抛物线y=4-x²所得封闭图形的面积是    ．

14. 难度：中等

如图，一个几何体的三视图是腰长为cm的三个全等的等腰直角三角形，该几何体的表面积是     ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=，cosB=．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a-b=4-2，求△ABC的面积．

16. 难度：中等

如图，在三棱锥A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，，动点D在线段AB上．
（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）当点D运动到线段AB的中点时，求二面角D-CO-B的大小；
（Ⅲ）当CD与平面AOB所成角最大时，求三棱锥C-OBD的体积．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d，当x=-3和x=1时，f（x）取得极值．
（1）求b，c的值；
（2）若对任意x∈[-4，2]，都有f（x）≥-6d²成立，试求d的取值范围．

18. 难度：中等

数列a_n中，a₁=1，且点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函数f（x）=x+2的图象上．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）在数列a_n中，依次抽取第3，4，6，…，2^n-1+2，…项，组成新数列b_n，试求数列b_n的通项b_n及前n项和S_n．

19. 难度：中等

二次函数f（x）=ax²+bx（a≠0）满足条件：①对任意x∈R，均有f（x-4）=f（2-x）；②函数f（x）的图象与直线y=x相切．
（I）求f（x）的解析式；
（II）当且仅当x∈[4，m]（m＞4）时，f（x-t）≤x恒成立，试求t、m的值．

20. 难度：中等

已知点M与两个定点E（8，0），F（5，0）的距离之比等于2，设点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx与曲线C相交于不同的两点A、B．
（1）求k的取值范围；
（2）分别取k=0及k=，在弦AB上，确定点Q的坐标，使（|OA|＜|OB|）成立．由此猜想出一般结论，并给出证明．