Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=，cosB=．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a-b=4-2，求△ABC的面积．

Answer

（Ⅰ）在△ABC中，cosA=，cosB=，可得sinA=，sinB=，由sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，运算求得结果．
（Ⅱ）由正弦定理求出a=4，b=2，根据△ABC的面积 S=absinC求得结果．
【解析】
（Ⅰ）∵在△ABC中，cosA=，cosB=，∴角A，B为锐角，
∴sinA=，sinB=．∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
+=．  
（Ⅱ）由正弦定理知：，由（Ⅰ）得a= b，
∵a-b=4-2，∴ b-b=4-2，∴a=4，b=2．
故△ABC的面积 S= absinC==2+2．