二次函数f(x)=ax
2+bx(a≠0)满足条件:①对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x);②函数f(x)的图象与直线y=x相切.
(I)求f(x)的解析式;
(II)当且仅当x∈[4,m](m>4)时,f(x-t)≤x恒成立,试求t、m的值.
考点分析:
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数列a
n中,a
1=1,且点(a
n,a
n+1)(n∈N
*)在函数f(x)=x+2的图象上.
(Ⅰ)求数列a
n的通项公式;
(Ⅱ)在数列a
n中,依次抽取第3,4,6,…,2
n-1+2,…项,组成新数列b
n,试求数列b
n的通项b
n及前n项和S
n.
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已知函数f(x)=x
3+bx
2+cx+d,当x=-3和x=1时,f(x)取得极值.
(1)求b,c的值;
(2)若对任意x∈[-4,2],都有f(x)≥-6d
2成立,试求d的取值范围.
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如图,在三棱锥A-BOC中,AO⊥底面BOC,∠OAB=∠OAC=30°,AB=AC=4,
,动点D在线段AB上.
(Ⅰ)求证:平面COD⊥平面AOB;
(Ⅱ)当点D运动到线段AB的中点时,求二面角D-CO-B的大小;
(Ⅲ)当CD与平面AOB所成角最大时,求三棱锥C-OBD的体积.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=
,cosB=
.
(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)若a-b=4-2
,求△ABC的面积.
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如图,一个几何体的三视图是腰长为
cm的三个全等的等腰直角三角形,该几何体的表面积是
.
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