2010-2011学年浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={x|1＜x＜5，x∈N^*}，集合A={2，3}，则C_UA=（ ）
A．{4}
B．{2，3，4}
C．{2，3}
D．{1，4}

2. 难度：中等

若复数z=m（m-1）+（m-1）（m-2）i是纯虚数，其中m是实数，i²=-1，则=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

抛掷一枚均匀的硬币二次，结果是“一次正面向上，一次反面向上”的概率是（ ）
A．1
B．
C．
D．

4. 难度：中等

根据程序框图，输出的结果是（ ）

A．15
B．16
C．24
D．25

5. 难度：中等

若三点A（4，3），B（5，m），C（6，n）在一条直线上，则下列式子一定正确的是（ ）
A．2m-n=3
B．n-m=1
C．m=3，n=5
D．m-2n=3

6. 难度：中等

已知a、b都是非零实数，则等式|a+b|=|a|+|b|的成立的充要条件是（ ）
A．a≥b
B．a≤b
C．ab＞0
D．ab＜0

7. 难度：中等

已知直线l与直线m是异面直线，直线l在平面α内，在过直线m所作的所有平面中，下列结论正确的是（ ）
A．一定存在与l平行的平面，也一定存在与α平行的平面
B．一定存在与l平行的平面，也一定存在与α垂直的平面
C．一定存在与l垂直的平面，也一定存在与α平行的平面
D．一定存在与l垂直的平面，也一定存在与α垂直的平面

8. 难度：中等

设偶函数f（x）满足f（x）=x²+x-6（x≥0），则f（x-2）＞0的解集（ ）
A．（-∞，-2）∪（4，+∞）
B．（-∞，0）∪（4，+∞）
C．（-∞，0）∪（6，+∞）
D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

9. 难度：中等

已知函数f（x）=log_ax（a＞1）的图象经过区域，则a的取值范围是（ ）
A．（1，]
B．（，2]
C．（，+∞]
D．（2，+∞]

10. 难度：中等

若原点到直线bx+ay=ab的距离等于，则双曲线=1（a＜0，b＞0）的半焦距的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．5
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

某公司有职工2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，由此估计该公司所有职工中，居住地到上班地距离在（1000，2000]米的有    人．

12. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点，且被圆x²+y²-4x+2y=0截得弦最长的直线的方程是    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，则角C=    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC与△ACD都是等腰直角三角形，且AD=DC=2，AC=BC，平面DAC⊥平面ABC，如果以ABC平面为水平平面，正视图的观察方向与AB垂直，则三棱锥D-ABC左视图的面积为    ．

15. 难度：中等

若直线图象的切线，则a=    ．

16. 难度：中等

观察下列等式：2²=1+3，2³=3+5，2⁴=7+9，••，3²=1+3+5，3³=7+9+11，3⁴=25+27+29，…，4²=1+3+5+7，4³=13+15=17+19，4⁴=61+63+65+67，…按此规律，在p^q（p、q都是不小于2的整数）写出的等式中，右边第一项是    ．

17. 难度：中等

已知，且x+2y=1，则的最小值是．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数．
（1）将f（x）的解析基本功化成Asin（ωx+φ）+b的形式，并求函数f（x）图象离y轴最近的对称轴的方程；
（2）求函数内的值域．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，点M是棱PC的中点，N是棱PB的中点，PA⊥平面ABCD，AC、BD交于点O．
（1）求证：平面OMN∥平面PAD；
（2）若DM与平面PAC所成角的正切值为2，求PA长．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，数列是公差为1的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若已知a₁-a₂+a₃-a₄+…+（-1）^k-1a_k的值等于m（m＞0），试用含m的式子来表示a₁+a₂+a₃+a₄+…a_k的值．

21. 难度：中等

已知函数是函数f（x）的导函数，其中实数a是不等1的常数．
（1）当a=0时，求f（x）的单调区间；
（2）设a＞1，若函数f（x）有三个零点，求a的取值范围；
（3）若a＞-1，求函数|g（x）|在区间[-1，1]内的最大值M（a）的表达式．

22. 难度：中等

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为（0，1），点P（0，m）（m≠0）．
（1）求抛物线的方程；
（2）设过点P且斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，点P关于原点的对称点Q，若m＜0，求使得△QAB面积最大的m的值；
（3）设过P点的直线交抛物线C于M、N两点，是否存在这样的点P，使得为定值？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．