Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，数列是公差为1的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若已知a₁-a₂+a₃-a₄+…+（-1）^k-1a_k的值等于m（m＞0），试用含m的式子来表示a₁+a₂+a₃+a₄+…a_k的值．

Answer

（1）根据数列是公差为1的等差数列，写出数列的前n项和的解析式，根据前n项和求通项的思想，写出数列的通项，注意对于第一项的验证．
（2）把所给的条件进行整理，写出只包含首项和k的式子，它的值等于m，得到k和m的值，整理成前K项的和．
【解析】
（1）∵数列是公差为1的等差数列
∴，
∴sn=n2
∴
∴an=2n-1
（2）∵m＞0，
∴k是奇数，
a1-a2+a3-a4+…+（-1）k-1ak=
∴k=m，
∴a1+a2+a3+a4+…ak=k2=m2