Question

已知a、b都是非零实数，则等式|a+b|=|a|+|b|的成立的充要条件是（ ）
A．a≥b
B．a≤b
C．ab＞0
D．ab＜0

Answer

本题中所给的方程意义是两数绝对值的和等于两数和的绝对值，此两数的符号一定相同，由判断或者对其时行恒等变形判断．本题采用恒等变形进行判断
【解析】
由|a+b|=|a|+|b|得a2+2ab+b2=a2+2|ab|+b2，即ab=|ab|，故ab≥0，又知a、b都是非零实数∴ab＞0
又ab＞0，则a，b同号，故有|a+b|=|a|+|b|
等式|a+b|=|a|+|b|的成立的充要条件ab＞0
故答案选C