2010-2011学年四川省眉山市彭山二中高二（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式等价于（ ）
A．
B．
C．
D．x＜0

2. 难度：中等

如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么实数a等于（ ）
A．-6
B．-3
C．
D．

3. 难度：中等

若直线过点（1，2），，则此直线的倾斜角是（ ）
A．60°
B．45°
C．30°
D．90°

4. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是（ ）
A．（0，-4）
B．（0，-2）
C．
D．

5. 难度：中等

若平面上点（x，y）在直线x+2y=3上移动，则2^x+4^y的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若直线x-y=2被圆（x-a）²+y²=4所截得的弦长为，则实数a的值为（ ）
A．-1或
B．1或3
C．-2或6
D．0或4

7. 难度：中等

若a＞b，c＞d，则①，②a-c＞b-d，③，④c²＞d²．其中真命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

8. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则z=log₂（x+y+5）的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

设双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为，且它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

10. 难度：中等

已知双曲线的焦点为F₁、F₂，点M在双曲线上且MF₁⊥x轴，则F₁到直线F₂M的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

直线l：x+y-5=0，若点M（x₁，y₁）在直线l关于点P（-1，3）对称的图形上运动，点N（x₂，y₂）在直线l上运动，则点M到点N的距离的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

对于函数f（x）=x²+2x在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值M_max=-1叫做f（x）=x²+2x的下确界，则对于正数a，b，的下确界（ ）
A．4
B．2
C．1/4
D．1/2

二、填空题

13. 难度：中等

若点p（m，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=    ．

14. 难度：中等

已知双曲线-=1（a＞b＞0）的离心率是，则椭圆+=1的离心率是    ．

15. 难度：中等

将直线y=x+-1绕它上面一点（1，）沿逆时针方向旋转15°，则所得直线的方程为    ．

16. 难度：中等

已知，则当m•n取得最小值时，椭圆的离心率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

直线l过点P（2，1），按下列条件求直线l的方程
（Ⅰ）直线l与直线x-y+1=0的夹角为；
（Ⅱ）直线l与两坐标轴正半轴围成三角形面积为4．

18. 难度：中等

（Ⅰ）若a，b∈R，试证：a²+b²≥2（a+b-1）；
（Ⅱ）已知正数a，b满足2 a²+3 b²=9，求证：．

19. 难度：中等

已知动点P到定点F（0，-2）的距离和它到定直线l：y=-6的距离之比为，求动点P的轨迹方程，并指出是什么曲线？

20. 难度：中等

彭山二中决定在新校区附近修建教师宿舍，学校行政办公室用100万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．
（1）若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出y=f（x）的表达式．
（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？

21. 难度：中等

已知直线l：y=kx+1与双曲线的左支交于点A，右支交于点B、
（Ⅰ）求斜率k的取值范围；
（Ⅱ）若△AOB的面积为（O为坐标原点），求直线l的方程．

22. 难度：中等

已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；    （Ⅱ）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于点E，且，．求证：λ+μ为定值，并计算出该定值．