Question

（Ⅰ）若a，b∈R，试证：a²+b²≥2（a+b-1）；
（Ⅱ）已知正数a，b满足2 a²+3 b²=9，求证：．

Answer

（Ⅰ）要证不等式成立，只需证：a2+b2-2（a+b-1）≥0成立，只需证：（a-1）2+（b-1）2≥0成立．
（Ⅱ） 倍要证不等式的左边化为，使用基本不等式可得
 ，把已知条件代入可证的结论．
【解析】
（Ⅰ）证明：欲证：a2+b2≥2（a+b-1）成立，只需证：a2+b2-2（a+b-1）≥0成立，
只需证：（a-1）2+（b-1）2≥0成立，上式对a，b∈R显然成立，故原不等式a2+b2≥2（a+b-1）成立．
（Ⅱ）证明： 
===，
当且仅当，即  时，取等号，
综上：