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已知,则当m•n取得最小值时,椭圆的离心率为 .

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先利用基本不等式求出当m•n取得最小值时m和n 的值,从而得到椭圆的标准方程,由方程求得椭圆的离心率. 【解析】 ∵已知,则  1≥2,∴mn≥8,当且仅当 m=2,n=4时,等号成立. 此时,椭圆的方程为 +=1,a=4,b=2,c=2,∴e==, 故答案为:.
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