1. 难度:中等 | |
若i为虚数单位,则复数z=2-3i的模为( ) A. B.5 C.13 D. |
2. 难度:中等 | |
在△ABC中,“A=”是“sinA=”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知椭圆方程为,则它的离心率是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
正三棱柱ABC-A1B1C1中,异面直线AC与B1C1所成的角是( ) A.30° B.60° C.90° D.120° |
5. 难度:中等 | |
不等式ax2+bx+2>0的解集是,则a+b的值是( ) A.10 B.-10 C.14 D.-14 |
6. 难度:中等 | |
如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC与BD的交点,若,,,则向量等于( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=( ) A.-4 B.-6 C.-8 D.-10 |
8. 难度:中等 | |
若90°<θ<180°,曲线x2+y2sinθ=1表示( ) A.焦点在x轴上的双曲线 B.焦点在y轴上的双曲线 C.焦点在x轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的椭圆 |
9. 难度:中等 | |
下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1” B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0” D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
10. 难度:中等 | |
已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上运动,则z=y-x的取值范围是( ) A.[-2,-1] B.[-2,1] C.[-1,2] D.[1,2] |
11. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知an-1+an+1-an2=0,S2n-1=38,则n=( ) A.38 B.20 C.10 D.9 |
12. 难度:中等 | |
如图,函数y=f(x)的图象是中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式f(x)<f(-x)+x的解集为( ) A.{或} B.或 C.或} D.,且x≠0} |
13. 难度:中等 | |
双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 . |
14. 难度:中等 | |
数列{an}的通项公式,则该数列的前99项之和等于 . |
15. 难度:中等 | |
若直线l:ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆M:x2+y2+8x+2y+1=0的周长,则的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如=+,=+,=+,…,则第10行第4个数(从左往右数)为 . |
17. 难度:中等 | |
(1)已知命题p:∃x∈R,x2+2ax+a≤0.若命题p是假命题,求实数a的取值范围; (2)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求实数m的范围. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=kx+b(k≠0)的图象与x,y轴分别相交于点A、B,向量=(2,2),函数g(x)=x2-3x+5. (1)求f(x); (2)当x满足f(x)>g(x)时,求函数的最小值. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆=1,点P为其上一点,F1、F2为椭圆的焦点,Q为射线F1P延长线上一点,且|PQ|=|PF2|,设R为F2Q的中点. (1)当P点在椭圆上运动时,求R形成的轨迹方程; (2)设点R形成的曲线为C,直线l:y=k(x+4)与曲线C相交于A、B两点,若∠AOB=90°时,求k的值. |
20. 难度:中等 | |
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是AC与BD的交点,M是CC1的中点. (1)求证:A1P⊥平面MBD; (2)求直线B1M与平面MBD所成角的正弦值; (3)求平面ABM与平面MBD所成锐角的余弦值. |
21. 难度:中等 | |
数列{an}满足的前n项和Sn=2n-an,n∈N* (1)计算数列{an}的前4项; (2)猜想an的表达式,并证明; (3)求数列{n•an}的前n项和Tn. |
22. 难度:中等 | |
曲线N:y2=2px(p>0)的焦点到准线的距离为. (1)求曲线N; (2)过点T(-1,0)作直线l与曲线N交于A、B两点,在x轴上是否存在一点E(x,0),使得△ABE是等边三角形,若存在,求出x;若不存在,请说明理由. |