2008-2009学年浙江省杭州市余杭中学高一（上）期末备考数学试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={0，2，3}，则A∩∁_UB等于（ ）
A．{1}
B．{2，3}
C．{0，1，2}
D．∅

2. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
B．y=lgx²，y=2lg
C．
D．

3. 难度：中等

化简的结果（ ）
A．6a
B．-a
C．-9a
D．9a²

4. 难度：中等

下列函数中，在（0，1）上为单调递减的偶函数是（ ）
A．y=x^-2
B．y=x⁴
C．
D．

5. 难度：中等

若a＞0，a≠1，则函数y=a^x-1+1的反函数的图象一定经过点（ ）
A．（1，1）
B．（1，2）
C．（1，0）
D．（2，1）

6. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[1，+∞）
B．（1，+∞）
C．[1，2）∪（2，+∞）
D．（1，2）∪（2，+∞）

7. 难度：中等

函数的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=则f[f（）]的值是（ ）
A．9
B．
C．-9
D．-

9. 难度：中等

已知0＜x＜y＜a＜1，则有（ ）
A．log_a（xy）＜0
B．0＜log_a（xy）＜1
C．1＜log_a（xy）＜2
D．log_a（xy）＞2

10. 难度：中等

已知a=log₃2，那么log₃8-2log₃6用a表示是（ ）
A．5a-2
B．a-2
C．3a-（1+a）²
D．3a-a²-1

二、填空题

11. 难度：中等

三个数6^0.7，0.7⁶，log_0.76的大小关系是    ．

12. 难度：中等

，=    ．

13. 难度：中等

函数的定义域为    ．（用区间表示）

14. 难度：中等

函数f（x）=|x+2|的单调递减区间是    ．

15. 难度：中等

某地野生微甘菊的面积与时间的函数关系的图象，如图所示假设其关系为指数函数，并给出下列说法
①此指数函数的底数为2；
②在第5个月时，野生微甘菊的面积就会超过30m²；
③设野生微甘菊蔓延到2m²，3m²，6m²所需的时间分别为t₁，t₂，t₃，则有t₁+t₂=t₃；
④野生微甘菊在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度
其中正确的说法有     （请把正确说法的序号都填在横线上）．

三、解答题

16. 难度：中等

已知A={4，a²}，B={a-6，1+a，9}，如果A∩B={9}，求A∪B．

17. 难度：中等

（1）
（2）已知，求f（x）的解析式
（3）若二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，求这个二次函数的表达式．

18. 难度：中等

探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
函数在区间（0，2）上递减；
（1）函数在区间______上递增．当x=______时，y_最小=______．
（2）证明：函数在区间（0，2）递减．
（3）思考：函数有最值吗？如有，是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=，且f（1）=3，f （2）=．
（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；
（2）判断f（x）在区间[1，+∞）上的增减性，并加以证明．

20. 难度：中等

在经济学中，函数f（x）的边际函数为Mf（x），定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x），某服装公司每天最多生产100件．生产x（x≥1）件的收入函数为R（x）=300x-2x²（单位元），其成本函数为C（x）=50x+300（单位元），利润等于收入与成本之差．
（1）求出利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）；
（2）分别求利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）的最大值．